No puede importar un JAR que implemente clases java.* fácilmente. Y, JDBC tendría que ser portado a Android, ya que probablemente se basa en clases en JavaSE de las que carece Android. Y, de todos modos, necesitaría escribir su propio controlador JDBC para SQLite, envolviendo la API que Android ya proporciona, ya que sospecho que el controlador JDBC existente usa JNI. Y, cuando todo eso esté hecho, tendrá una aplicación que agregará mucha información, lo que hará que sea menos probable que las personas descarguen y conserven su aplicación.
