ORA-04076:especificación NUEVA o ANTIGUA no válida - PL/SQL - Oracle Trigger

Tienes que usar :NEW y :OLD cada vez que se refiere a las columnas que se insertan.

CREATE OR REPLACE TRIGGER ManageCall
    AFTER INSERT 
    ON STATE_CHANGE
    FOR EACH ROW
    DECLARE
    x_coord NUMBER;
    y_coord NUMBER;
    BEGIN
    IF :NEW.ChangeType='C' THEN
        SELECT X, Y INTO x_coord, y_coord
        FROM TELEPHONE t
        WHERE t.PHONENO = :NEW.PHONENO;
    END IF;
    END;

Cuando estás usando el WHEN -cláusula, no puede usar NUEVO como una variable de vinculación como se indica aquí (busque 'cláusula CUANDO'):

Así que lo siguiente también debería funcionar:

CREATE OR REPLACE TRIGGER ManageCall
    AFTER INSERT 
    ON STATE_CHANGE
    FOR EACH ROW
    WHEN (NEW.ChangeType='C')
    DECLARE
    x_coord NUMBER;
    y_coord NUMBER;
    BEGIN
        SELECT X, Y INTO x_coord, y_coord
        FROM TELEPHONE
        WHERE PHONENO = :NEW.PHONENO;
    END;