MySQL obtiene la posición de la fila en ORDER BY

Usa esto:

SELECT x.id, 
       x.position,
       x.name
  FROM (SELECT t.id,
               t.name,
               @rownum := @rownum + 1 AS position
          FROM TABLE t
          JOIN (SELECT @rownum := 0) r
      ORDER BY t.name) x
 WHERE x.name = 'Beta'

...para obtener un valor de posición único. esto:

SELECT t.id,
       (SELECT COUNT(*)
          FROM TABLE x
         WHERE x.name <= t.name) AS position,
       t.name    
  FROM TABLE t      
 WHERE t.name = 'Beta'

... le dará a los lazos el mismo valor. IE:Si hay dos valores en el segundo lugar, ambos tendrán una posición de 2 cuando la primera consulta le dará una posición de 2 a uno de ellos y 3 al otro...