MySQL agregar días a una fecha

Suponiendo que su campo es una date tipo (o similar):

SELECT DATE_ADD(`your_field_name`, INTERVAL 2 DAY) 
FROM `table_name`;

Con el ejemplo que ha proporcionado, podría verse así:

UPDATE classes 
SET `date` = DATE_ADD(`date` , INTERVAL 2 DAY)
WHERE `id` = 161;

Este enfoque funciona con datetime , también.