Lo resolví yo mismo.
Uso el instalador de ruedas de http://www.lfd.uci .edu/~gohlke/pythonlibs/#mysql-python .
Hay dos paquetes de ruedas allí. El amd64 uno se niega a instalar en mi plataforma (Windows) pero el otro funciona bien. Me refiero al archivo con este nombre:
MySQL_python-1.2.5-cp27-none-win32.whl
Luego instálelo ejecutando este comando a continuación en la misma carpeta con el paquete de ruedas.
pip install MySQL_python-1.2.5-cp27-none-win32.whl
Pitón 3.7
Utilice mysqlclient‑1.3.13‑cp37‑cp37m‑win32.whl
