No puedes conectarlos directamente.
JavaScript que se ejecuta en un navegador web no puede hablar el protocolo MySQL (ni puede hacer raw conexiones de red que serían necesarias para escribir una implementación en JS).
En su lugar, cree un servicio web (en el lenguaje de programación de su elección, que podría ser JavaScript ejecutándose en Node.js (por ejemplo, el código que ya tiene + Express.js + algo de pegamento) y use Ajax para comunicarse con él.
