Prueba esto:
UPDATE tableName SET columnName = FLOOR( 1 + RAND( ) *3 );
De MySQL documentación
para RAND :
Entonces, en la consulta anterior, el valor más grande que podría generar 1 + RAND()*3 sería 3.999999 , que al piso daría 3. El valor más pequeño ocurriría cuando RAND() devuelve 0, en cuyo caso daría 1.
