El objeto no se puede convertir en una cadena en MySQLi PHP

Primero debe buscarlo antes de hacer eco de los resultados. Ejemplo aproximado:

function GetVar($var, $username, $mysqli) {
    // make the query
    $query = $mysqli->query("SELECT ".$var." FROM users WHERE username = '".$username."' LIMIT 1");
    $result = $query->fetch_assoc(); // fetch it first
    return $result[$var];
}

Luego usa tu función:

echo $user->GetVar('rank', 'Liam', $mysqli);

Nota importante:dado que está comenzando, consulte las declaraciones preparadas . No agregue directamente la entrada del usuario en su consulta.