No está claro si desea que el promedio se agregue durante días o no.
Si desea un promedio diferente para la medianoche del 26 frente a la medianoche del 27, modifique la consulta de Mabwi de la siguiente manera:
SELECT AVG( value ) , thetime
FROM hourly_averages
GROUP BY DATE( thetime ), HOUR( thetime )
Tenga en cuenta el DATE() adicional en el GROUP BY cláusula. Sin esto, la consulta promediaría todos los datos desde 00:00 a 00:59 sin importar la fecha en que sucedió.
