Esto es algo que también me ha interesado recientemente.
Aquí hay un gran artículo que debería responder a su pregunta:
https://firebase.googleblog .com/2013/03/dónde-encaja-firebase-en-su-aplicación.html
El "Patrón 2:aplicación basada en Firebase con código de servidor" probablemente pueda proporcionarle una solución para conectar Firebase a su base de datos MySQL.
Lo que podría hacer es hacer que su aplicación PHP envíe actualizaciones a su base de datos de Firebase cada vez que suceda algo digno de actualización en su base de datos MySQL. Si todos sus clientes se están suscribiendo/viendo los cambios en su base de datos de Firebase, entonces (aunque indirectamente) ha conectado su base de datos MySQL con su base de datos de Firebase.
Espero que esto ayude.
