Puede usar el reenvío de puertos de SSH para hacer esto. Si bien no es una conexión java.sql.Connection pura, le permitirá tunelizar la conexión a través de ssh.
ssh -L 3306:localhost:3306 remote.mysql.host.com
Esto reenviará el puerto 3306 en su máquina local al puerto 3306 en remote.mysql.host.com. Esto le permitirá conectarse al puerto 3306 en su máquina local y se canalizará a remote.mysql.host.com.
Si desea hacerlo todo en Java, cree la conexión ssh con JSch .
