¿Puedo hacer una selección, actualización y eliminación de mysql en una consulta?

No puede reducir la cantidad de consultas, todas hacen cosas diferentes, pero puede reducir la cantidad de viajes de ida y vuelta a la base de datos y la cantidad de análisis envolviéndolo todo como una función PLSQL.

Sin embargo, no puede seleccionar los datos después de haberlos eliminado... pero considere:

CREATE PROCEDURE s_u_d(a)
BEGIN

UPDATE tab_x SET tab_x.avalue=1 WHERE tab_x.another=a;

DELETE FROM tab_y WHERE tab_y.avalue=a;

SELECT * 
FROM tab_x
WHERE tab_x.another=a;

END;

NB:también puede ejecutar selecciones múltiples en el mismo procedimiento y manejar múltiples conjuntos de resultados de diferentes formas, p. ver esta página