Laravel:¿Cómo almacenar datos en formato json en la base de datos?

No necesita convertir los datos de la matriz en una cadena JSON usted mismo, use el parámetro Laravel $casts en su modelo:https://laravel.com/docs/5.2/mutadores-elocuentes#casting-atributos

Deberías hacer algo como esto en tu modelo Div:

protected $casts = [
    'divisions' => 'array',
];