inserte el valor del formulario de selección html en la base de datos mysql

tiene que envolver su etiqueta de selección en una etiqueta de formulario.

<form action='' method='post'>
<select name="myselectbox">
   <option name="myoption1" value="myoption1">myoption1</option>
   <option name="myoption2" value="myoption2">myoption2</option>
   <option name="myoption3" value="myoption3">myoption3</option>
   <option name="myoption4" value="myoption4">myoption4</option>
</select>
<input type='submit' value='submit'/>
</form>

una vez que envíe el formulario, obtendrá la variable de publicación como $_POST['myselectbox'] eso podría agregarse a una consulta mysql como ya lo hizo. pero para una mejor manera, no lo agregue así, sino que verifique que se haya enviado el formulario y que las variables de publicación estén disponibles o no antes de agregarlo. Por ejemplo:

if(!empty($_POST['myselectbox'])){
    /*.. do your query section... */
}