¡Resuelto!
La sugerencia de Arturs Licis fue la clave. De alguna manera, el controlador mysql se había descargado incorrectamente. Parecía un archivo .jar, pero no se pudo cargar. Tomcat mostraba solo el primer nivel de la excepción:
java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
[...]
Pero cuando codifiqué un helloworld muy simple con Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"), se mostró el siguiente error en su lugar:
java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
[...]
Caused by: java.util.zip.ZipException: invalid LOC header (bad signature)
[...]
¡Eureka! Abrir el archivo .jar en WinRar muestra que se puede abrir... pero con algunos errores.
Descargar el controlador nuevamente resolvió el problema.
Voto negativo para mí :-(
