En MySQL el DATETIME tipo se almacena internamente como un número de 8 bytes, y no como una cadena de texto. Por lo tanto, el índice que creó en el moment la columna funcionará para buscar una fecha numérica dada valor .
En su consulta:
SELECT * FROM index_test WHERE moment LIKE '2015-06-08%'
el motor de MySQL primero lanza implícitamente el moment columna a un VARCHAR type y luego hace la comparación con '2015-06-08%' .
