La matriz Mysql no funciona

Primero, deja de usar mysql_ funciones ya que están siendo obsoletas . Busque en mysqli_ o PDO . Tenga en cuenta que su secuencia de comandos es vulnerable a la inyección de SQL.

La razón por la que su secuencia de comandos no funciona es porque parece que está llamando a mysql_fetch_assoc dos veces. Al llamarlo por segunda vez, no habrá ningún resultado si su consulta solo devuelve una sola fila.

$qry=("SELECT `rank`,  `uname` FROM users WHERE `uname` = '$user'");
$result=mysql_query($qry);
$row = mysql_fetch_assoc($result);
$rank = $row['rank'];

Deberá volver a enviar una consulta (algo como a continuación) y llamar a ese resultado por separado para completar el menú desplegable o almacenar el resultado en una matriz.

$qry=("SELECT `uname` FROM users");
$result=mysql_query($qry);
while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
      echo '<option>' . ucwords($row['uname']) . '</option>';
     }