Declaración MySQL Select y IF()

Puede unir ambas tablas, agregar por factura y usar sum() para calcular el pago total. Finalmente, un case La expresión se puede utilizar para mostrar el estado:

select i.invoiceid, i.clientname, i.invoicetotal, 
    coalesce(sum(p.PaymentReceivedAmount), 0) as paymenttotal,
    case when i.invoicetotal <=> sum(p.PaymentReceivedAmount) then 'In Full' else 'Partial Payment' end as paymentstatus
from invoices i
left join payment p 
    on  p.invoiceid = i.invoiceid
    and p.paymentreceiveddate >= '2019-01-01' and p.paymentreceiveddate < '2020-01-01'
where 
    i.invoicedate >= '2019-01-01' and i.invoicedate < '2020-01-01'
    and i.invoicestatus in (1, 2)
    and (i.invoiceactive <> 0 or i.invoiceactive is null)
group by i.invoiceid
order by clientname

Notas:

• La left join permite facturas sin ningún pago en el período.

• Utilicé los mismos filtros de fecha que en sus consultas originales, pero lo optimicé un poco cambiándolo a intervalos entreabiertos.

• No parece que necesite la tabla invoicestatus para lograr el resultado que deseas.