¿Cómo almacenar registros diarios de una tabla mysql a otra?

Estoy de acuerdo con la respuesta anterior, pero te recomiendo que uses eventos de MySQL. Ver CREAR EVENTO en el manual de MySQL para más detalles.

En resumen, su evento debe ser:

CREATE EVENT myevent
    ON SCHEDULE Every Day
    DO
      INSERT INTO Table_name(stat_id,visited_page,visit_count)
      SELECT stat_id,visited,visit_count_page FROM Exist_Tablename WHERE date_field =          
      DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY);

DELETE FROM Exist_Tablename 
WHERE date_field = DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY);