No creo que puedas instalar MYSQL en el teléfono. Tienes que conectarte al servidor/base de datos remoto como lo indicó @Fahad Alkami arriba.
Tienes que usar sqlite que está preinstalado en el teléfono Android y puedes usar ORM para fácil como greenDAO , azúcar , etc. También puedes usar realm , si desea utilizar otro que no sea sqlite.
