¿Cómo se agrega la marca de fecha y hora a un INSERT a través de PHP con mySQL?

No necesita insertar datos en esa columna desde PHP en absoluto:

Así que cambie la definición de la columna add_time a

add_time TIMESTAMP DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP

y luego completará automáticamente la columna cuando inserte una nueva fila

Consulte:Manual de MySql sobre inicializaciones de marcas de tiempo