Consulta MySQL para contar valores no nulos en una sola fila

Esto debería hacer lo que quieras:

SELECT ID, Name, Score_1, Score_2, Score_3
FROM Table1
ORDER BY (Score_1 = 0) + (Score_2 = 0) + (Score_3 = 0)

Resultado:

ID  Name   Score_1  Score_2  Score_3
4   Mike   4        5        5      
1   Dan    8        7        0      
2   Joe    0        0        3      
3   Chris  0        0        0