Profundidad en MYSQL y árboles de tablas de cierre

Añade profundidad+1 al primer SELECT.

INSERT INTO closure_tree_path (ancestor, descendant, depth)
SELECT ancestor, '{$node_id}', depth+1 FROM closure_tree_path
WHERE descendant = '{$parent_id}'
UNION ALL SELECT '{$node_id}', '{$node_id}', 0;