¿Cómo puedo insertar datos en la base de datos MySQL?

Simplemente debe ejecutar el comando

....
MySqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = "INSERT INTO tb_mitarbeiter (Vorname) VALUES ('tom')";
connection.Open();
command.ExecuteNonQuery();
....

Supongo que mitarbeiter es el valor real que debe configurarse en la base de datos.
Si este es el caso, recuerde usar parámetros para insertar/actualizar sus datos

MySqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = "INSERT INTO tb_mitarbeiter (Vorname) VALUES (?name)";
command.Parameters.AddWithValue("?name", mitarbeiter);
connection.Open();
command.ExecuteNonQuery();