SELECT *,
'next'
FROM table
WHERE `name` > 'BBB'
ORDER BY `name`
LIMIT 1
UNION
SELECT *,
'previous'
FROM table
WHERE `name` < 'BBB'
ORDER BY `name` DESC
LIMIT 1
Si no conoce BBB en particular name valor del campo:puede reemplazarlo con una subconsulta como SELECT name FROM table WHERE id = 42 , donde 42 es el ID conocido valor.