¿Cómo mostrar categorías, subcategorías, sub-subcategorías en la lista de selección - php/mysql?

Suponiendo que su matriz dada esté en $ matriz, puede usar esto. Pero como ya le dije, debe seleccionar los ID para manejar categorías con el mismo nombre y usarlos como valores de opción en su cuadro de selección:

  $options = get_options($array);
  echo "<select>";
  foreach($options as $val) {
    echo "<option>".$val."</option>";
  }
  echo "</select>";

  function get_options($array, $parent="", $indent="") {
    $return = array();
    foreach($array as $key => $val) {
      if($val["parent category"] == $parent) {
        $return[] = $indent.$val["category name"];
        $return = array_merge($return, get_options($array, $val["category name"], $indent."&nbsp;&nbsp;&nbsp;"));
      }
    }
    return $return;
  }

Suponiendo que ahora tiene los ID en su matriz como "category_id" y "parent_category_id", puede usar esto. La "x" antes de la clave en $return es solo para evitar que php cambie sus claves, porque son numéricas.

  $options = get_options($array);
  echo "<select>";
  foreach($options as $key => $val) {
    echo "<option value='".substr($key,1)."'>".$val."</option>";
  }
  echo "</select>";

  function get_options($array, $parent=0, $indent="") {
    $return = array();
    foreach($array as $key => $val) {
      if($val["parent_category_id"] == $parent) {
        $return["x".$val["category_id"]] = $indent.$val["category name"];
        $return = array_merge($return, get_options($array, $val["category_id"], $indent."&nbsp;&nbsp;&nbsp;"));
      }
    }
    return $return;
  }