Debe pasar CALL your_procedure a través de DB::raw a DB::SELECT .
Entonces esto funcionará y devuelve el conjunto de resultados:
$p0 = Carbon::now();
$p1 = Carbon::now()->addDays(7);
$p2 = 100;
$p3 = 2;
DB::select(DB::raw("CALL rentalsAvailables_get($p0, $p1, $p2, $p3)"));
También puede convertir el conjunto de resultados en modelo elocuente usando hydrate método.
Foo::hydrate($result_from_db_select);
Espero que esto te ayude después de 6 meses :))