Declaración de inserción de MySQL (inserción en la declaración de selección de tabla (columnas))

Si este es el SELECT eso funciona:

select despgoods.`case number`
     , despgoods.weight
     , despgoods.customer
     , customers.transporttypename 
from despgoods 
  inner join customers 
    on despgoods.customer = customers.customer

Luego intente esto (observe que no hay VALUES cláusula si desea insertar el conjunto de resultados de un SELECT :

insert into despgoods_alldetails 
  (`case number`, weight, customer, transporttypename) 
select despgoods.`case number`
     , despgoods.weight
     , despgoods.customer
     , customers.transporttypename 
from despgoods 
  inner join customers 
    on despgoods.customer = customers.customer