MySQL obtiene cantidades de los últimos 12 meses agrupadas por mes

Es muy fácil, puedes usar MySQL MES() función para esto junto con GROUP BY calusa.

SELECT SUM(SI.quantity),MONTH(SI.date_added)
FROM sale_items SI
JOIN sales S
ON S.id=SI.sale_id
WHERE S.status = 'completed'
GROUP BY MONTH(SI.date_added);