¿Cómo actualizar una tabla de un servidor a otro?

Debe configurar la replicación de MySQL (maestro/esclavo) y ejecutar las consultas solo en la base de datos maestra. Consulte la documentación:http://dev.mysql.com/ doc/refman/5.1/en/replication-howto.html

Para consultar solo 1 vez, reemplace la línea:

mysqli_query($db_connect2,"UPDATE ipserver SET ipsserver = ($db_connect1,"SELECT ipsserver FROM ipserver WHERE idserver = '11'") WHERE idserver = '11'");

con este código:

$result = mysqli_query(
  $db_connect1,
  "SELECT ipsserver FROM ipserver WHERE idserver='11'"
);

while ($row=$result->fetch_assoc()) {
  $ipsserver = $row["ipsserver"];

  mysqli_query(
    $db_connect2,
    "UPDATE ipserver SET ipsserver='$ipsserver' WHERE idserver='11'"
  );
}