Cómo comparar fechas usando la cláusula between en hibernate

Debería utilizar parámetros HQL en lugar de concatenar.

Toma este ejemplo:

Map<String, Object> parameterNameAndValues = new HashMap<String, Object>();

Date startDate;
Date endDate;

// Assign values to startDate and endDate

parameterNameAndValues.put("startDate", startDate);
parameterNameAndValues.put("endDate", endDate);

String hqlQuery = "FROM EntityName WHERE fechaInicio BETWEEN :startDate AND :endDate";

Query query = this.sessionFactory.getCurrentSession().createQuery(hqlQuery);

for (Entry<String, Object> e : parameterNameAndValues.entrySet()) {
    query.setParameter(e.getKey(), e.getValue());
}

return query.list();

Esto vinculará los parámetros de fecha e hibernate hará las conversiones necesarias para evitar errores y verificaciones de cordura. Recuerde que incluso si MySQL guarda los objetos Date en ese formato, es posible que otras bases de datos no lo hagan y socavará la ayuda de Hibernate.