¿Cómo realizar una búsqueda LIKE con datos encriptados?

AES_ENCRYPT agregará relleno alrededor de la cadena de entrada ( https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/en/encryption-functions.html#function_aes-encrypt ), lo que significa que su comparación nunca coincidirá con las cadenas cifradas.

¿Has probado a comparar los valores descifrados? Eso debería ser más confiable.

select id_question 
from question 
where AES_DECRYPT(lib_question, HEX('AVtr34ENMG')) like '%contribuer%';