nodejs express/rutas y mysql

Creo que no permite la naturaleza de no bloqueo de estas llamadas. La variable se establece en falso, se llama a la conexión y luego falla hasta que se devuelva la llamada. Inmediatamente entregas la respuesta, antes de que se complete la devolución de la llamada.

module.exports = function(app){
    app.get('/register/check/u/:username', function(req, res){
        // you set the value of the output var
        var output = 'false';
        // this is a non-blocking call to getConnection which fires the callback you pass into it, once the connection happens.  The code continues on - it doesn't wait.
        pool.getConnection(function(err, conn) {
            query = conn.query('SELECT * FROM users WHERE username LIKE ?', [req.params.username]);
            query.on('error', function(err){
                throw err;
            });
            query.on('result', function(row){
                var output = 'true';
                console.log(row.email);
                console.log(output);
            });
           conn.release();
        });

        // you are getting here before the callback is called
        res.render('register/check_username', { output: output});
    });
);

¿Por qué obtienes el valor correcto en la consola? Porque finalmente se llama a la devolución de llamada y realiza lo que espera. Simplemente se llama después de res.render

Es más probable que este sea el código que desea:

module.exports = function(app){
    app.get('/register/check/u/:username', function(req, res){
        pool.getConnection(function(err, conn) {
            query = conn.query('SELECT * FROM users WHERE username LIKE ?', [req.params.username]);
            query.on('error', function(err){
                throw err;
            });
            query.on('result', function(row){
                var output = 'true';
                console.log(row.email);
                console.log(output);
                res.render('register/check_username', { output: output});
            });
           conn.release();
        });
    });
);