laravel consulta php cómo obtener el valor máximo dentro de un rango

Intenta usar whereBetween Espero que esto funcione:

$max_scores_table= DB::table('scores_table')
    ->select(DB::raw('MAX(score) FROM scores_table as MaxScore'))
    ->whereBetween('id', array(3,5))
    ->where('score', 'MaxScore')
    ->get();

O:

$max_scores_table= DB::table('scores_table')
    ->whereBetween('id', array(3,5))
    ->max('score')
    ->get();