Conjuntos de resultados múltiples hace referencia a una única consulta o lote de consultas que devuelve varios conjuntos de filas. Se accede a esos resultados a través del único DataReader para esa conexión.
Lo que estás pidiendo es algo muy diferente. Necesita la capacidad de realizar múltiples consultas simultáneas de una sola conexión. Afaik .NET no admite eso, no para SQL Server ni ningún otro controlador.
Compartir una conexión entre varios subprocesos es una mala idea y totalmente innecesario. .NET utilizará un grupo de conexiones para limitar el número total de conexiones, por lo que es perfectamente seguro obtener una nueva conexión para cada (conjunto de) consultas que desee ejecutar. Limite el alcance de una conexión a un hilo y su problema desaparecerá.
