Mysql:encuentre entradas de un día específico usando la columna de marca de tiempo

Debe extraer solo la parte de la fecha, usando la función DATE():

SELECT *
FROM yourtable
WHERE DATE(your_column) = '2013-07-03'

o puede usar esto, que puede hacer uso de un índice:

SELECT *
FROM yourtable
WHERE your_column >= '2013-07-03' AND
      your_column < '2013-07-03' + INTERVAL 1 DAY