WHERE BETWEEN '2011-01-03' AND '2011-01-01'
necesita un nombre de columna para ser comparado. ¿Es la date? columna?
Entonces su consulta debería verse así:
SELECT *
FROM `stats`
WHERE `date` BETWEEN '2011-01-01' AND '2011-01-03'
AND `email`='example@sqldat.com'
AND `city`='New York'
AND `location`='New York'
GROUP BY action
