cómo agregar el archivo jar del controlador mysql en eclipse

Si el archivo JAR para el controlador JDBC aparece en la rama "Bibliotecas referenciadas" del proyecto, así:

entonces no necesitas una import declaración para ello. Simplemente use DriverManager.getConnection() y Java debería poder encontrar el controlador JDBC por sí mismo.

String myConnectionString =
        "jdbc:mysql://localhost:3307?" +
        "useUnicode=yes&characterEncoding=UTF-8";
// the following statement assumes
//     import java.sql.*;
Connection dbConnection = DriverManager.getConnection(myConnectionString, "root", "myPassword");