El problema es que el archivo .dll requerido para ejecutar mysql2 no está disponible y, como resultado, no lo reconoce como una aplicación Win32 válida.
Descargue "mysql-connector-c-noinstall-6.0.2" desde la repositorio oficial . Es posible que se le pida que se registre, pero es gratis. Vaya a descargas, seleccione "Conectores MySQL => Conector/C (libmysql)".
Descomprima el archivo descargado, luego copie "libmysql.dll", que se encuentra en la carpeta lib, en su carpeta Ruby/bin.
