Tengo este código, funciona bien, pero quiero cambiar el código que tiene a otra estructura.

Debería poder join las 2 tablas adicionales para obtener las columnas que necesita.

SELECT e.eventTitle, e.eventID, e.venueID, e.catID, e.eventStartDate, e.eventEndDate, e.eventPrice, v.venueName, c.catDesc
 FROM te_events as e
join te_venue as v
on e.venueID = v.venueID
join te_category as c
on c.catID = e.catID
ORDER BY eventTitle ASC

También debe evitar poner datos directamente en una consulta. Si necesita hacer eso, use consultas parametrizadas. Así es como se producen las inyecciones SQL (o de segundo nivel).