muestra la fecha/hora en el sitio web según la hora de la computadora del usuario en un país diferente

Una solución rápida es no mostrar la hora exacta, sino el tiempo transcurrido. Ej:hace 2 minutos

Y entonces...

Como sabe el tiempo transcurrido, puede restarlo de la hora actual del usuario. Puede obtener la hora actual del usuario con javascript.

var d = new Date();
var curr_hour = d.getHours();
var curr_min = d.getMinutes();