Imprima la tabla php con la función Imprimir a través de la impresora

PHP no envía eventos a un navegador. Puedes hacerlo con Javascript.

<input type="button" onclick="window.print()" value="Print Table" />

Para ocultar todas las demás cosas que no desea imprimir, agregue esto a su html:

<style media="printer">
      .noprint * {
          display:none;
      }

Y asigne la clase css noprint al elemento principal que no desea que se imprima.

No probado, pero esto también podría funcionar:

body {
    visibility: hidden;
}
.printthis {
    visibility: visible;
}

Y asigne a su tabla la clase printthis y así solo se imprimirá la tabla.