insert php no se puede vincular a phpmyadmin, cuando inserto datos, no se mostrará en phpmyadmin

Hay múltiples problemas. Algunos de ellos:

1. Su cadena de consulta es incorrecta. Tienes VALUE en lugar de VALUES
2. Asigne una cadena de consulta a $query después lo ejecutas
3. Dejar de usar mysql_* en desuso y cambie a mysqli_* o PDO
4. Validar y desinfectar la entrada del usuario
5. Aprender y usar declaraciones preparadas en lugar de interpolar cadenas de consulta. Este último es una puerta abierta de par en par a las inyecciones de sql.

Ahora volvamos a su problema inmediato. Intenta cambiar esta parte

if($query_run = mysql_query($query)){
  $query="insert into mylibrary value('$isbn','$title')";
  mysql_query($query);
  echo "Successfully store in DATABASE";
}

a algo como esto

$query = "INSERT INTO mylibrary (isbn, title) VALUES('$isbn', '$title')";
$result = mysql_query($query);
if($result) {
  echo "Successfully stored in DATABASE";
} else {
  echo "Something went wrong: " . mysql_error();
}