El problema aquí es que el alcance de los disparadores de MySQL es a nivel de fila, no a nivel de declaración. Como tal, dentro del disparador tiene acceso a los valores ANTIGUO y NUEVO para cada columna en la fila dada, pero no tiene acceso a la declaración que provocó que se disparara el disparador.
Con respecto a information_schema.processlist, nada se "almacena" (se conserva) en esa vista. Es solo una interfaz SQL para la lista de procesos, y no se puede acceder a la declaración que hizo que se disparara el disparador dentro del alcance del disparador.
Dijiste que no deseas habilitar el registro de consultas general, y este enfoque no es perfecto por varias razones (incluida la granularidad de event_Time de 1 segundo), pero aquí hay un ejemplo de cómo podrías volver a escribir tu disparador usando el tabla de registro general:
SET GLOBAL GENERAL_LOG='ON';
SET GLOBAL LOG_OUTPUT='TABLE';
DELIMITER ||
CREATE TRIGGER DEBUG_DATE BEFORE UPDATE ON db.tbl FOR EACH ROW
BEGIN
DECLARE Q MEDIUMTEXT;
SELECT argument INTO Q
FROM mysql.general_log
where thread_id = connection_id()
order by event_time desc
limit 1;
INSERT INTO db.tbl_log (INFO)
VALUES (Q);
END ||
DELIMITER ;