Según los documentos de Django JSONField, explica que los data la estructura coincide con el formato nativo de python, con un enfoque ligeramente diferente al realizar consultas.
Si conoce la estructura del JSON, también puede filtrar por claves como si fueran campos relacionados:
object.filter(data__animal='cat')
object.filter(data__name='tom')
Por acceso a la matriz:
object.filter(data__0__animal='cat')
Su ejemplo contiene es casi correcto, pero sus datos están en una lista y requiere:
object.filter(data__contains=[{'animal': 'cat'}])
