De acuerdo con la guía de uso de la imagen Docker oficial de PostreSQL, todo lo que necesita es:
Dockerfile
FROM postgres
ENV POSTGRES_DB my_database
COPY psql_dump.sql /docker-entrypoint-initdb.d/
El POSTGRES_DB La variable de entorno le indicará al contenedor que cree un my_database esquema en la primera ejecución.
Y cualquier .sql archivo encontrado en /docker-entrypoint-initdb.d/ del contenedor se ejecutará.
Si desea ejecutar .sh scripts, también puede proporcionarlos en /docker-entrypoint-initdb.d/ directorio.