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Postgres:¿Podemos tener una columna de incremento automático en clave compuesta?

Sí, aunque es bastante inútil. Solo usa un SERIAL como de costumbre. O directamente CREATE SEQUENCE y usa nextval(...) .

Sin embargo, no veo el punto.

Ahora, si lo que realmente está pidiendo es una subsecuencia que cuenta desde 1 para cada otra parte distinta de la clave, por ejemplo,

('apple', 1),
('apple', 2),
('peach', 1),
('apple', 3),
('peach', 2)

eso es un asunto completamente diferente. Publique una pregunta nueva y más completa si eso es realmente lo que quiso decir. (No, no solo edites este).