MySQL Error 2014 - Comandos no sincronizados - al intentar llamar a procesos almacenados consecutivos

Supongo que esto podría tener algo que ver con la forma en que estás asignando tus variables.

Mi consejo es declarar variables locales dentro de su procedimiento y asignarlas usando SELECT...INTO . Esta es una buena práctica en general y puede ayudarlo con su problema.

Así es como se vería su procedimiento:

DELIMITER $$

DROP PROCEDURE IF EXISTS deleteOrg $$

CREATE PROCEDURE deleteOrg(IN IN_ID INT)

MODIFIES SQL DATA

BEGIN 
  DECLARE V_ORG_ID INT;
  DECLARE V_MY_LEFT INT;
  DECLARE V_MY_RIGHT INT;
  DECLARE V_MY_WIDTH INT;

    START TRANSACTION;

    SELECT id, 
           lft, 
           rgt, 
           rgt - lft + 1
      into V_ORG_ID, 
           V_MY_LEFT, 
           V_MY_RIGHT,  
           V_MY_WIDTH
      FROM organization 
     WHERE id = IN_ID;

    -- delete statements for removing roles and other dependencies

    DELETE FROM organization 
     WHERE id = V_ORG_ID;

    UPDATE organization 
       SET rgt = rgt - V_MY_WIDTH 
     WHERE rgt > V_MY_RIGHT;

    UPDATE organization 
       SET lft = lft - V_MY_WIDTH 
     WHERE lft > V_MY_LEFT;

COMMIT;

END;
$$

DELIMITER ;