MongoDB.Bson (2.5+) tiene soporte para mapear entre BsonValues y .Net objects.BsonTypeMapper Class
Para asignar un BsonValue (o BsonDocument) a un objeto .Net use
var dotNetObj = BsonTypeMapper.MapToDotNetValue(bsonDoc);
A continuación, puede utilizar la biblioteca de serialización de su elección. Por ejemplo,
JsonConvert.SerializeObject(dotNetObj);
Si tiene una Lista de BsonDocument
var dotNetObjList = bsonDocList.ConvertAll(BsonTypeMapper.MapToDotNetValue);