Para eliminar esas propiedades de su documento existente, configúrelas en undefined en lugar de null antes de guardar el documento:
user.first_name = undefined;
user.signup_date = undefined;
user.save();
Confirmado que todavía funciona en Mongoose 5.9.7. Tenga en cuenta que el campo que está tratando de eliminar aún debe estar definido en su esquema para que esto funcione.
